但对方不履行发货承诺，我该如何处理？

您可以先尝试协商，协商不成可依法维权。根据《合同法》等相关法律，对方不履行发货承诺构成违约，您有权要求其履行或赔偿损失。若不及时处理，可能导致您的权益受损且难以追回定金。
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对方不发货可这样处理：1.立即联系对方协商，要求发货或退款；2.协商无果时，向闲鱼平台投诉，并申请平台介入调解；3.若平台调解不成，且未签订仲裁协议，可准备相关证据向法院起诉；4.若签订了仲裁协议，则向仲裁机构申请仲裁。
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常见的处理方式有协商、调解、起诉或仲裁。您应先尝试与对方协商，若协商无果，可申请基层组织调解；调解不成时，可根据是否有仲裁协议选择起诉或仲裁来维护权益。